কষ্টকাল্পনিক ১

By |2010-08-26T19:47:28+00:00আগস্ট 26, 2010|Categories: গণিত, দর্শন|38 Comments

উৎসর্গ: নৃপেন্দ্র সরকার

এই সিরিজটি কাল্পনিক সংখ্যাকে নিয়ে। সাধারণত $latex i$ প্রতীক দিয়ে এ সংখ্যাটিকে প্রকাশ করা হয়। তবে আসল উদ্দেশ্য কাল্পনিক সংখ্যার সাহায্যে গাণিতিক সাধারণীকরণের প্রক্রিয়া কিছুটা হলেও বোঝাবার চেষ্টা করা। লেখাটি সব ধরণের পাঠককে উদ্দেশ্য করে লেখা, কাজেই বুঝতে অসুবিধা হলে সেটা আমারই ব্যর্থতা, এবং সেটা ধরিয়ে দিলে যারপরনাই কৃতজ্ঞ থাকব। সিরিজে কয়টি পর্ব থাকবে তা এখনও নিশ্চিত নই, সম্ভবত ৪।

কাল্পনিক সংখ্যাকে বেছে নেবার আরেকটা কারণ আছে। কাল্পনিক সংখ্যার সংজ্ঞা হল $latex i = \sqrt{-1}$ বা অন্যভাবে বলতে গেলে $latex i^2 = i \times i = -1$। সংখ্যাটি একটু রহস্যময়। কোন সংখ্যাকে বর্গ করলে কিভাবে -১ পাওয়া সম্ভব, সাধারণ বুদ্ধিতে তার কূল পাওয়া যায়না। কারণ সাধারণ ভাবে আমরা জানি, একটি সংখ্যাকে বর্গ করলে একটি ধনাত্মক সংখ্যা পাওয়া যায়, মূল সংখ্যাটা নিজে ধনাত্মক-ঋণাত্মক যাই হোক না কেন। যেমন, $latex 2 \times 2 = 4$ আবার $latex -2 \times -2 = 4$। “কাল্পনিক” নামটাও এই রহস্যময়তার দিকে ইঙ্গিত দেয়। এর একটি কুফল হল, একসময় $latex i$ সহ $latex e, \pi$ এসব “রহস্যময়” সংখ্যা নানান ধরণের আধা-বৈজ্ঞানিক অপলাপে ব্যবহৃত হত, এমনকি ঈশ্বর প্রমাণের কাজেও! কাল্পনিক সংখ্যার রহস্য ব্যাখ্যা করাও তাই একটা উদ্দেশ্য।

এই পর্বে কাল্পনিক সংখ্যার কথা তেমন উল্লেখ করা হবে না। সাধারণ কিছু কথার মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকব। গণিতের দুটি দিক নিয়ে প্রথমে কথা বলতে চাই। একটিকে আমরা বলব সামাজিক, অন্যটিকে অভ্যন্তরীন।

“সামাজিক” যখন বলছি, তখন সমাজ বলতে বোঝাচ্ছি জ্ঞানের বিভিন্ন শাখার সমাজকে, গণিত যার সদস্য। গণিত বিষয়ক কিছু সামাজিক প্রশ্ন হতে পারে এরকম:

  • পরিসংখ্যানের ছাত্রদের কি ক্যালকুলাস শেখবার দরকার আছে?
  • বীজগাণিতিক জ্যামিতি কি পদার্থবিদদের কাজে আসে?
  • গণিত গবেষণার পেছনে সরকারি বাজেটের কি পরিমাণ ব্যয় করা উচিত?
  • সূর্যের চারিদিকে পৃথিবীর গতিপথ কি একটি উপবৃত্ত?

প্রশ্নগুলি পড়ে হয়ত বোঝা যাচ্ছে, এসব প্রশ্ন গণিতের উপযোগিতার প্রশ্ন, গণিত জ্ঞানের অন্য শাখাগুলিকে সাহায্য করার মাধ্যমে তার সামাজিক দায়িত্ব পালন করছে কিনা সে বিষয়ক জিজ্ঞাসা। জ্ঞানের সব শাখাই পরস্পর সংলগ্ন, এবং দায়িত্ববান যেকোন বিদ্যার এই সামাজিক প্রশ্ন গুলোর সদুত্তর দিতে পারার কথা।

অনেক গাণিতিক ধারণার উৎপত্তি এই সামাজিক কারণের সাথে সংশ্লিষ্ট। প্রাচীন মিশরে জমি পরিমাপ থেকে জ্যামিতির গোড়াপত্তন হয়েছে, ক্যালকুলাসের বিকাশ ঘটেছে পদার্থবিদ্যার নানান সমস্যা মোকাবেলা করতে গিয়ে, সম্ভাবনা তত্বের ইতিহাসের সাথে জুয়াড়িদের হার-জিতের হিসেব বের করতে চাওয়ার সম্পর্ক রয়েছে। ইত্যাদি।

কিন্তু যেভাবেই হোক, একটি গাণিতিক ধারণা যখন পরিষ্কার হয়ে ওঠে, তখন সেটি গণিতের অভ্যন্তরীন ব্যাপার হয়ে দাঁড়ায় — সে ধারণা সার্বভৌম, সামাজিক উপযোগিতার সাথে সম্পর্কশূন্য। জ্যামিতিক সত্য জ্যামিতির নিয়মের ফলাফল, তার জন্য আমিন ডেকে বারংবার জমি মাপামাপির প্রয়োজন নেই। একই ভাবে সম্ভাবনার গাণিতিক তত্ব বিংশ শতাব্দীতে গণিতের বিশুদ্ধ শাখায় পরিণত হয়েছে।

এই প্রেক্ষিতে এখন একটি মন্তব্য করব।

একটি গাণিতিক ধারণা “কি” এই প্রশ্ন অবান্তর। একমাত্র গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল, গাণিতিক ধারণাটি “কি করে”।

কাল্পনিক সংখ্যার ব্যাপারটাই ধরুন। এই সংখ্যার সংজ্ঞায় বিভ্রান্ত হয়ে মানুষ যখন প্রশ্ন করে “কাল্পনিক সংখ্যাটা ভাই আসলে কি? এটা কিভাবে সম্ভব?” এই প্রশ্নটা কোন বৈধ গাণিতিক প্রশ্নই নয়। এই প্রশ্নের মধ্যে আসলে লুকিয়ে আছে সামাজিক প্রশ্নটি — কাল্পনিক সংখ্যা দিয়ে আমরা কি করব, অথবা আমাদের সাধারণ জ্ঞানের সাথে কেন এটা ঠিক মিলছে না এসব ব্যাপার। এই প্রশ্নটা গুরুত্বহীন তা নয়। কিন্তু জগাখিচুড়ি করার মানে হয় না। সামাজিক প্রশ্নটার জবাব দেয়ার চেষ্টা করব পরে, কিন্তু আমাদের প্রথম উদ্দেশ্য হবে স্রেফ গাণিতিক ভাবে কাল্পনিক সংখ্যাকে বোঝবার চেষ্টা করা। এটার জন্য এটা জানাই যথেষ্ট যে অর্থাৎ একটি গাণিতিক পরিস্থিতিতে কাল্পনিক সংখ্যা কি করে, অর্থাৎ অন্য সব সংখ্যা এবং গাণিতিক প্রক্রিয়ার সাথে তার মিথস্ক্রিয়া কিভাবে ঘটে। তবে এটি সরাসরি না করে আমরা গাণিতিক সাধারণীকরণের একটু ঘোরালো পথটি বেছে নেব।

সাধারণীকরণ
বিশেষ থেকে সাধারণে উত্তরণ — সাধারণীকরণ।

:cigarette: :cigarette:
বাংলাদেশের দক্ষিণাঞ্চলের কোন গ্রামে এসে উপস্থিত হল একটি বুনো মেয়ে — উরুসন্ধি ও বুকে মানকচু পাতা জড়ানো, গলা রিনরিনে। যে লিচু-তলায় সে আশ্রয় নিয়েছে, তার নিচে ৫ গরু চরতে আসে প্রতিদিন — ৩টি সাদা, ২টি লাল। মেয়েটি এর আগে সাপ ছাড়া কোন প্রাণী দেখেনি, তাই প্রচণ্ড বিস্ময় নিয়ে এদের দিকে সে তাকিয়ে থাকে। প্রথম-প্রথম গরু গুলিকে আলাদা-আলাদা ভাবে পর্যবেক্ষণ করত, কিন্তু ইদানিং কিছু লিচু খাওয়ার পরে তার মধ্যে অন্য একটা ভাবের উদয় হয়। অনেক দেখে শুনে সে একটি সাধারণ সংজ্ঞা ভেবে বের করল:

যারা নড়ে, তারা “নাড়ু”।

অর্থাৎ ৫টি গরুকে সে একটি সাধারণ কাঠামোর মধ্যে নিয়ে এল। লক্ষ্য করুন, শুধুই নড়ে, আর কোন বৈশিষ্ট নেই — এরকম কিছু নেই। গরুগুলির নড়াচড়া করা ছাড়াও অন্যান্য নানান বৈশিষ্ট রয়েছে, কেউ লাল, কেউ সাদা, কারো শিং আছে, কেউ দুধ দেয়। অর্থাৎ “নাড়ু”-র সংজ্ঞা দিতে গিয়ে মেয়েটির গরুগুলির কিছু বৈশিষ্ট্যকে উপেক্ষা করে শুধু একটি বিশেষ বৈশিষ্ট্যের উপর জোর দিতে হয়েছে। এটাই সাধারণীকরণ, বা বিমূর্তায়ন।

আরো লক্ষ্য করুন, এটাই একমাত্র সাধারণীকরণ নয় যেটা মেয়েটির মাথায় আসতে পারত। আরেকটি হতে পারে এরকম:

যাদের গায়ের রং লাল, তারা “লালা”।

এই “লালা” সংজ্ঞার মধ্যে ২টি গরু এবং সাড়ে তিন হাজার লিচু পড়ে। এখন, আমরা সবাই হয়ত বলব যে “লালা” সংজ্ঞাটা খুবই বাজে একটা সংজ্ঞা, “নাড়ু” তার চেয়ে অনেক ভাল। কিন্তু সেটা উপযোগিতার প্রসঙ্গ, বিশুদ্ধ সাধারণীকরণের উদাহরণ হিসেবে দুটো একই রকম। সাধারণীকরণের যে বৈশিষ্ট্যগুলো উল্লেখ করলাম, পরে তাদের গাণিতিক রূপ আমরা দেখব।

চলবে…

দ্রঃ কাল্পনিক সংখ্যা নিয়ে এই চমৎকার লেখাটির খোঁজ পেয়েছি, আগ্রহীরা পড়ে দেখতে পারেন। এর সাথে আমি পরে যা লিখব তার মিল আছে, বেমিলও আছে।

About the Author:

ঘন বরষা

মন্তব্যসমূহ

  1. মইনুল রাজু আগস্ট 27, 2010 at 4:10 পূর্বাহ্ন - Reply

    চমৎকার স্টাইল। সামনের দিকে কম্পলেক্সিটিতে প্রবেশ করলে গল্প দিয়ে বুঝানো কিছুটা কঠিন হবে হয়তো। সেক্ষেত্রে, প্রয়োজনে একাধিক গল্পের অবতারণা করবেন। তারপরও লেখার স্টাইল যেন এটাই থাকে। 🙂

    • রৌরব আগস্ট 27, 2010 at 5:48 পূর্বাহ্ন - Reply

      @মইনুল রাজু,
      ধন্যবাদ পড়বার জন্য 🙂

  2. রামগড়ুড়ের ছানা আগস্ট 27, 2010 at 2:01 পূর্বাহ্ন - Reply

    খুব আগ্রহ নিয়ে পড়া শুরু করেছিলাম। চমৎকার লিখেছেন,আপনার বিশ্লেষণ ক্ষমতা খুব ভালো কিন্তু লেখাটা হঠাৎ করে শেষ হয়ে গেল। এ ধরণের লেখা অল্প অল্প পড়তে ভালো লাগেনা,পুরোটা না পড়লে কেমন যেন অস্থির লাগে। পরবর্তী পর্বটা আরেকটু বড় করলে ভালো হয়,দরকার হলে ২ পর্ব একসাথে পোস্ট করুন।
    গণিতের তান্ডবে লন্ডভন্ড হোক বিবর্তনবাদীরা 🙂 ।

    • রনবীর সরকার আগস্ট 27, 2010 at 3:32 পূর্বাহ্ন - Reply

      @রামগড়ুড়ের ছানা,

      গণিতের তান্ডবে লন্ডভন্ড হোক বিবর্তনবাদীরা

      🙂 🙂 🙂

  3. সৈকত চৌধুরী আগস্ট 27, 2010 at 1:08 পূর্বাহ্ন - Reply

    দারুন লিখেছেন। পরের পর্ব নিশ্চয়ই আরো সুস্বাদু হবে।

    • রৌরব আগস্ট 27, 2010 at 1:17 পূর্বাহ্ন - Reply

      @সৈকত চৌধুরী,

      পরের পর্ব নিশ্চয়ই আরো সুস্বাদু হবে।

      নিশ্চয়। পরের বার লিচু না, একেবারে ল্যাংড়া আম পরিবেশন করব 😀

  4. অভিজিৎ আগস্ট 27, 2010 at 12:41 পূর্বাহ্ন - Reply

    :yes: চলুক।

    যারা নড়ে, তারা “নাড়ু””।
    যাদের গায়ের রং লাল, তারা “লালা””।

    😀 । আপনার লাইনগুলো পড়ে মজার ঘটনা মনে পড়ে গেল। আমার মেয়ে সেদিন আমারে জিগায়, আচ্ছা তোমরা কানা শব্দটা – চোখে না দেখার সাথে মিলাইস কেন? আসলে কানে যে শুনে না, তারে বলা উচিৎ কানা। আর চোখে না দেখলে …চোকা! আমি আর কি বলুম!

    মানুষের ভাষায় দখলের ব্যাপারটা মজার। নোম চমস্কি মনে করেন (যে প্রতিপাদ্যটা এখন বিবর্তনীয় মনোবিজ্ঞানে ব্যবহৃত হয়) ল্যাঙ্গুয়েজের ব্যাপারটা ইনেট। সেজন্যই শিশু বয়সে যে কোন জায়গায় বড় করলে যে কোন ল্যাঙ্গুয়েজ গ্রহণ করে নেয় শিশুরা। এমনকি দেখা গেছে ভাষাহীন অবস্থায় ছোট বয়সে এক জায়গায় বড় করলে তারা নিজেদের মধ্যেই বোধগম্য ভাষা তৈরি করে ফেলে। ব্যাপারটা অদ্ভুত। কখনো কি ভেবে দেখেছেন – ব্যাকরণগত অসঙ্গতি প্রচুর থাকা সত্ত্বেও মানবীয় ভাষগুলো মস্তিস্ক তাড়াতাড়ি এডপ্ট করে ফেলে। সি কিংবা ফোরট্রান শিখতে আমাদের সময় লাগে – যদিও সি কিংবা ফোরট্রানে লজিকাল অসংগতি নেই, কিংবা মানবীয় ভাষার তুলনায় একেবারেই নগন্য।

    চলুক এই সিরিজ! :yes:

    • রৌরব আগস্ট 27, 2010 at 1:10 পূর্বাহ্ন - Reply

      @অভিজিৎ,

      নোম চমস্কি মনে করেন (যে প্রতিপাদ্যটা এখন বিবর্তনীয় মনোবিজ্ঞানে ব্যবহৃত হয়)

      কি পাইসেন? কোন না কোন ভাবে বিবর্তন না ঢুকাইলে শান্তি পান না? 😛

      স্টিফেন পিনকারের বইটা পড়া শুরু করসিলাম, দুর্দান্ত মনে হইসিল, কিন্তু পরে শেষ করা হয় নাই।

  5. সাইফুল ইসলাম আগস্ট 27, 2010 at 12:38 পূর্বাহ্ন - Reply

    মুক্ত-মনায় গণিতে মত আতেলীয় বিষয় লইয়া লেখার হেতু তীব্র পেরতিবাদ জানাইতেছি। আমি কিছুই বুঝিতে পারিতেছি না।( অবশ্য এত সহজ জিনিস কেই বা বুঝিতে পারে? ) উচ্চবিদ্যালয়ে থাকিতে আমি একবার উচ্চতর গণিতে ০০ পাইয়া সবাইকে তাক লাগাইয়া দিয়াছিলাম। সুতরাং আশা করিব জনাব রৌরব পরের পর্ব দিবার পুর্বে শতবার ভাবিয়া পোষ্ট দিবেন যাহাতে আমার মত গণিতপ্রেমীদের স্ট্যান্ডার্ডের হয়। 😀 :laugh:

    আচ্ছা রৌরব ভাই, রৌরব নামের অর্থ কি? আমার কাছে যে বাংলা অভিধানটা আছে ঐটার ‘র’ অধ্যায়টা নাই। 🙁

    • ফরিদ আহমেদ আগস্ট 27, 2010 at 12:50 পূর্বাহ্ন - Reply

      @সাইফুল ইসলাম,

      আচ্ছা রৌরব ভাই, রৌরব নামের অর্থ কি? আমার কাছে যে বাংলা অভিধানটা আছে ঐটার ‘র’ অধ্যায়টা নাই।

      মহা পাপীদের জন্য বানানো নরক। জাহান্নাম আর কি। 🙂

    • রৌরব আগস্ট 27, 2010 at 1:06 পূর্বাহ্ন - Reply

      @সাইফুল ইসলাম,

      আমার কাছে যে বাংলা অভিধানটা আছে ঐটার ‘র’ অধ্যায়টা নাই।

      :lotpot:

      আচ্ছা রৌরব ভাই, রৌরব নামের অর্থ কি?

      উপরে দেখুন ফরিদ আহমেদের জবাব। বিশেষত উচ্চতর গণিতে যারা ০০ পাইয়া থাকে তাদের এখানে স্থান হয় বলে শুনেছি 😀

      • সাইফুল ইসলাম আগস্ট 27, 2010 at 4:18 পূর্বাহ্ন - Reply

        @রৌরব,

        বিশেষত উচ্চতর গণিতে যারা ০০ পাইয়া থাকে তাদের এখানে স্থান হয় বলে শুনেছি

        কতা কি হাচা?? তাইলেতো আমার খবরই আছে। 😥

    • রামগড়ুড়ের ছানা আগস্ট 27, 2010 at 2:02 পূর্বাহ্ন - Reply

      @সাইফুল ইসলাম,

      উচ্চবিদ্যালয়ে থাকিতে আমি একবার উচ্চতর গণিতে ০০ পাইয়া সবাইকে তাক লাগাইয়া দিয়াছিলাম

      দিন-রাত কবিতা লিখলে এমনই হয়। তাও আপনার সৌভাগ্য যে কাল্পনিক নম্বর পাননি 🙂

      • রৌরব আগস্ট 27, 2010 at 2:13 পূর্বাহ্ন - Reply

        @রামগড়ুড়ের ছানা, :lotpot:

      • রনবীর সরকার আগস্ট 27, 2010 at 3:28 পূর্বাহ্ন - Reply

        @রামগড়ুড়ের ছানা,

        তাও আপনার সৌভাগ্য যে কাল্পনিক নম্বর পাননি

        উনি ০ পেয়ে প্যারালাল জগতে উনার প্রতিরূপগুলোর কাল্পনিক নাম্বার পাবার পথও বন্ধ করে দিয়েছেন। সে হিসেবে অনেককেই সৌভাগ্যবান করে দিয়েছেন। 🙂 🙂 🙂

      • সাইফুল ইসলাম আগস্ট 27, 2010 at 4:20 পূর্বাহ্ন - Reply

        @রামগড়ুড়ের ছানা,
        😀

      • আফরোজা আলম আগস্ট 29, 2010 at 8:09 পূর্বাহ্ন - Reply

        @রামগড়ুড়ের ছানা,

        ভাই রামগড়ুড়ের ছানা।এইডা কী কইলেন? ভাই আমি ও তো কবিতা লিখি তবে আমার ও কি এমন অবস্থা? 😛

  6. ফরিদ আহমেদ আগস্ট 26, 2010 at 10:08 অপরাহ্ন - Reply

    বাংলাদেশের দক্ষিণাঞ্চলের কোন গ্রামে এসে উপস্থিত হল একটি বুনো মেয়ে — উরুসন্ধি ও বুকে মানকচু পাতা জড়ানো, গলা রিনরিনে।

    আপনিতো বড় বিপদজনক লোক হে মশাই! আমাকে অন্যদিকে ঝগড়া-ফ্যাসাদে লিপ্ত দেখে, এই সুযোগে আমার হাওয়াকে হাইজ্যাক করে নিয়ে গিয়েছেন বাংলাদেশে। :-X

    লেখা যথারীতি সুস্বাদু, তবে ক্ষীণদেহী আর অসম্পূর্ণ বলে আশ মিটলো না। মনে হলো যে, কাল্পনিক সংখ্যার ইতিহাসটা বলতে যাচ্ছেন। পরে দেখলাম বললেন না। বললে বিষয়টা আরো পরিষ্কার হতো বলেই মনে করি।

    • রৌরব আগস্ট 26, 2010 at 11:14 অপরাহ্ন - Reply

      @ফরিদ আহমেদ,
      হমম, বেশি ছোট হয়ে গেছে। দেখি আগামী পর্বে। আমি অবশ্য সম্পূর্ণ অনৈতিহাসিক ভাবে কাল্পনিক সংখ্যার ব্যাপারটা লিখব। উদ্দেশ্য ধারণাটা স্পষ্ট করা, ইতিহাস নয়। সেটা ভিন্ন লেখার উপলক্ষ হতে পারে।

      • ফরিদ আহমেদ আগস্ট 26, 2010 at 11:27 অপরাহ্ন - Reply

        @রৌরব,

        কিন্তু ইতিহাসের কিছুটা স্পর্শ না দিলে ধারণাটা কীভাবে স্ষ্ট হবে? কোন প্রয়োজনে এবং কেনো এই কাল্পনিক সংখ্যার প্রয়োজন পড়লো সেটা জানা কি জরুরী নয়?

        তারপরেও আপনার ইচ্ছেটাই জরুরী। হাজার হোক আপনি হচ্ছেন এই লাইনের বস লোক। নিশ্চয়ই সুনির্দিষ্ট কোনো পরিকল্পনা করেই এগুচ্ছেন। 🙂

        • রৌরব আগস্ট 26, 2010 at 11:42 অপরাহ্ন - Reply

          @ফরিদ আহমেদ,
          ভেবে দেখতে হবে। আসলে ইতিহাসটা খুব স্বচ্ছ নয়, নানান ধরণের বিভ্রান্তির মধ্য দিয়ে এগিয়েছে। সম্ভবত এরকম করা যায়, সাধারণীকরণের ব্যাপারটা শেষ করে ঐতিহাসিক তথা উপযোগিতামূলক আলোচনা করা। সেটা মন্দ হয় না।

          • আকাশ মালিক আগস্ট 27, 2010 at 1:46 পূর্বাহ্ন - Reply

            @রৌরব,

            প্রথম-প্রথম গরু গুলিকে আলাদা-আলাদা ভাবে পর্যবেক্ষণ করত, কিন্তু ইদানিং কিছু লিচু খাওয়ার পরে তার মধ্যে অন্য একটা ভাবের উদয় হয়।

            আপনি শিওর নি লিচু খাইছিল, আমার তো মনে হয় গন্দম খাইছিল। অবশ্য যদি মেয়েটির নাম হাওয়া হয়ে থাকে।

            বুঝি নাই কিছুই তবুও চলুক :yes: ধীরে ধীরে বদ্ধ দুয়ার খোলতেও পারে।

            • রৌরব আগস্ট 27, 2010 at 2:10 পূর্বাহ্ন - Reply

              @আকাশ মালিক,

              আপনি শিওর নি লিচু খাইছিল, আমার তো মনে হয় গন্দম খাইছিল। অবশ্য যদি মেয়েটির নাম হাওয়া হয়ে থাকে।

              😀

              বুঝি নাই কিছুই তবুও চলুক

              🙁 । কিছু গন্ধম খাইয়া আাবার ট্রাই নিবেন নাকি 😀 ?

  7. নৃপেন্দ্র সরকার আগস্ট 26, 2010 at 7:25 অপরাহ্ন - Reply

    সবার মত আমিও জানতাম আমি গনিতে ওস্তাদ। কিন্তু সেটা হাই স্কুল পর্যন্ত। কৃষিবিশ্ববিদ্যালয়ে ভর্তি হয়ে গনিতে ১০০তে ১০০ পেয়েছি। কিন্তু আমার গনিতে ওস্তাদির মৃত্যু হয়েছে। সেইজন্য আপনার আগের সিরিজটি বুঝতে পারিনি। কিন্তু পড়েছি। চেষ্টাই চালিয়ে গেছি।

    এই সিরিজটিতে একটি সামান্য কিন্তু অসাধারণ উদাহরণের নমুনা থেকে মনে হচ্ছে এটি আমার জন্য বোধগম্য হবে। শুধু তাই নয়, এটি ইন্টারেস্টিং হবে। পরবর্তী পর্বের জন্য তাকিয়ে রইলাম।

    • রৌরব আগস্ট 26, 2010 at 11:20 অপরাহ্ন - Reply

      @নৃপেন্দ্র সরকার,
      সবাই মিলে ভয় পাইয়ে দিচ্ছেন, এই সিরিজ না বোঝা গেলে তো আর পোঁকারের উপর দোষ চাপাতে পারব না 😥

      পড়ার জন্য ধন্যবাদ 🙂

  8. আদিল মাহমুদ আগস্ট 26, 2010 at 6:47 অপরাহ্ন - Reply

    ইন্টারমেডিয়েটে এই আই নাম্বার শেখার পর থেকে আজ পর্যন্তও আর সঠিক মাজেজা বুঝতে পারি নাই 🙂 ।

    দেখি আপনি বুঝাতে পারেন কিনা। না পারলে শেষ পর্বে বিরাট মাইনাস দেওয়া হবে।

    • রৌরব আগস্ট 26, 2010 at 11:15 অপরাহ্ন - Reply

      @আদিল মাহমুদ, 🙁

  9. রনবীর সরকার আগস্ট 26, 2010 at 5:35 অপরাহ্ন - Reply

    কিন্তু যেভাবেই হোক, একটি গাণিতিক ধারণা যখন পরিষ্কার হয়ে ওঠে, তখন সেটি গণিতের অভ্যন্তরীন ব্যাপার হয়ে দাঁড়ায় — সে ধারণা সার্বভৌম, সামাজিক উপযোগিতার সাথে সম্পর্কশূন্য।

    এটাই আজ পর্যন্ত কাউকে বুঝাতে পারলাম না। :brokenheart:

    মজার একটা বিষয় বেছে নিয়েছেন। চালিয়ে যান।

  10. রুশদি আগস্ট 26, 2010 at 12:56 অপরাহ্ন - Reply

    একটু বলবেন কি কিভাবে Mathematical Equation ব্লগে লেখা যাবে? একটু বিস্তারিত জানালে ভাল হয়।

    • রৌরব আগস্ট 26, 2010 at 5:40 অপরাহ্ন - Reply

      @রুশদি,
      আপনার আগ্রহের জন্য ধন্যবাদ। আমি এর আগে একই প্রসঙ্গে “গণিতে অন্তর্জ্ঞান ও যুক্তিবিদ্যায়” মন্তব্য করেছিলাম, তাই নিজেকেই উদ্ধৃত করছি:

      সমীকরণ লিখতে দুটি জিনিস লাগবে।

      ১. লেটেকে সমীকরণ লেখা জানতে হবে। লেটেক কিছুটা ঘোরালো হলেও সমীকরণ লেখার প্রক্রিয়া কঠিন নয়। সবই যে একেবারে শিখতে হবে তাও নয়, যা দরকার একটু একটু করে শিখলেই হল। রামগড়ুড়ের ছানাের লিংক, অথবা ওয়েবের অসংখ্য টিউটোরিয়াল দেখতে পারেন। ইংরেজী বানান latex
      ২. মুক্তমনায় লেটেক যোগ করার উপায়, যেটি রামগড়ুড়ের ছানা activate করেছেন। এটি বেশ সোজা, এখানে দেখুন

      কিছু উদাহরণ দিচ্ছি, লেটেক কোড ও আউটপুটের
      কোড:
      f_{i+1} = f_{i} + f_{i-1}
      আউটপুট:
      $latex f_{i+1} = f_{i} + f_{i-1}$

      কোড:
      1 + \frac{1}{2}+ \frac{1}{2^2} + \ldots + \frac{1}{2^n} = \frac{1 – \frac{1}{2^{n+1}}}{1 – \frac{1}{2}}

      আউটপুট:
      $latex 1 + \frac{1}{2}+ \frac{1}{2^2} + \ldots + \frac{1}{2^n} = \frac{1 – \frac{1}{2^{n+1}}}{1 – \frac{1}{2}}$

      এখানে পাবেন পুরো থ্রেডটি, অন্যদের মন্তব্য সহ। আরো প্রশ্ন থাকলে সচ্ছন্দে করতে পারেন।

      @রামগড়ুড়ের ছানা, লেটেকের ব্যাপারটা সাহায্য সেকশনে জুড়ে দেয়ার সময় এসেছে মনে হচ্ছে। বিবর্তনবাদীদের বিরূদ্ধে আমাদের যুদ্ধ হালে পানি পাচ্ছে বলেই মনে হয় 😛

      • রামগড়ুড়ের ছানা আগস্ট 27, 2010 at 1:53 পূর্বাহ্ন - Reply

        @রৌরব,

        লেটেকের ব্যাপারটা সাহায্য সেকশনে জুড়ে দেয়ার সময় এসেছে মনে হচ্ছে।

        এইবার বাগে পাইসি আপনাকে 😀 । দ্রুত ছোটখাট একটা বাংলা টিউটোরিয়াল লিখে ফেলেন সাহায্য সেকসনের জন্য। লেটেক আমি একটিভেট করলেও এটার ব্যবহার আমার থেকে আপনি অনেক ভালো জানেন।
        অবশ্যই লিখবেন কিন্তু।

        • রৌরব আগস্ট 27, 2010 at 2:11 পূর্বাহ্ন - Reply

          @রামগড়ুড়ের ছানা,
          একি বিপদ :deadrose:।

          দেখব চেষ্টা করে 🙁

    • রনবীর সরকার আগস্ট 26, 2010 at 5:42 অপরাহ্ন - Reply

      @রুশদি,
      $ latex \pi $
      $ latex e^{\pi i}+1=0 $
      $ latex E=m c^2 $

      উপরের মতো লিখুন কিন্তু $ এবং latex এর মাঝে কোন space থাকবে না।

      $latex \pi $
      $latex e^{\pi i}+1=0 $
      $latex E=m c^2 $

  11. মাহফুজ আগস্ট 26, 2010 at 10:41 পূর্বাহ্ন - Reply

    মজার একটা বিষয়। এখন শুধু পড়ে যাবো। আসল মন্তব্য হবে সমস্ত পর্বের শেষে। তবে উৎসর্গটা নিয়ে কল্পনা করছি, আর ভাবছি- মাহাত্ম্যটা কী?

    • রৌরব আগস্ট 26, 2010 at 5:49 অপরাহ্ন - Reply

      @মাহফুজ,
      নৃপেন্দ্র সরকার আমার আগের লেখাটায় উৎসাহ দিয়ে মন্তব্য করেছিলেন, এই আর কি! (আরো অনেকেই দিয়েছেন অবশ্য, তবে তাঁর কথাটাই এবার মনে এল)

  12. তানভীরুল ইসলাম আগস্ট 26, 2010 at 8:12 পূর্বাহ্ন - Reply

    বাহ্‌ চমতকার একটা বিষয়ে লেখায় হাত দিয়েছেন। জটিল সংখ্যা নিয়ে লিখতে বসেছিলাম অনেক আগে একবার। কিন্তু তখন অনলাইনে ‘ম্যাথ সিম্বল’ লেখার উপায় জানা ছিলোনা বলে বাংলা উইকিপিডিয়াতে এ বিষয়ক নিবন্ধটা তৈরি করেই সন্তুষ্ট থাকতে হয়েছে। অবশ্য নিবন্ধটির শেষে একটা ‘কিছুটা অবিশ্বকোষীয় সেকশন’ জুড়ে দেওয়ার লোভ সামলাতে পারিনি।

    পর্বগুলোর আকার কি আরেকটু বড় করা যায়?

    • রৌরব আগস্ট 26, 2010 at 5:43 অপরাহ্ন - Reply

      @তানভীরুল ইসলাম,
      বাহ! বাংলা উইকিপিডিয়ায় এমন চমৎকার প্রবন্ধ লিখেছেন জানা ছিলনা। ধন্যবাদ।

      হু, পর্বটা আরেকটু লম্বা হলে ভাল হত পরে বুঝতে পারলাম।

মন্তব্য করুন