৭ নিয়ে সাত-পাঁচ

By |2010-08-15T18:52:20+00:00আগস্ট 15, 2010|Categories: গণিত, বিজ্ঞান|36 Comments

আসুন একটু মজা করি। নিচের চিত্রটির দিকে তাকান। কেমন একটা গোল মতো গ্রাফ। মনে হচ্ছে কোনো একটা ম্যাপ বুঝি, যেখানে রাস্তার দিক আবার নির্দেশ করে দেওয়া আছে। মজার ব্যাপার হলো এসব রাস্তা দিয়ে হাটা হাটি করে একটা দারুণ কাজ করা যায়। সেটা হলো, কোনো পূর্ণ সংখ্যা সাত দিয়ে বিভাজ্য কিনা সেটা বের করা!

প্রথমে গ্রাফের সাদা রঙ এর মোড়ে দিয়ে দাঁড়ান (সবার নিচের নোড) । এরপর যেকোনো একটা পূর্ণ সংখ্যা নিন। তারপর সংখ্যাটির সবচেয়ে বামের অঙ্কটা ধরুণ। অঙ্কটির যত ততগুলো কালো তীর চিহ্নিত রাস্তা পাড়ি দিন। এর পর পরের অঙ্কে যাবার সময় একবার মাত্র সাদা তীর চিহ্নিত রাস্তা পাড়ি দিয়ে নিন। তারপর আবারো আগের মত করে নতুন অঙ্কটা যত ততবার কালো রাস্তা পাড়ি দিন। এভাবে যখন সংখ্যাটির সব অংক ফুরিয়ে যাবে তখন যদি আপনি দেখেন যে আবারো আমরা সেই আগের সাদা চিহ্নিত নোডে ফিরে এসেছি তাহলে বোঝা যাবে আমাদের সংখ্যাটি ৭ দ্বারা বিভাজ্য।

এবারে উদাহরণ
– মনে করুন আপনার হাতের সংখ্যাটি ৩২৯। শুরুতে প্রথম চিত্রের নিচের সাদা নোড থেকে শুরু করে কালো তীর ধরে ৩ টি রাস্তা পাড়ি দিন। এর পর সেখান থেকে সাদা তীর ধরে একটি রাস্তা। এরপর আবারো কালো তীর ধরে ২টি রাস্তা। আবারো যথা নিয়মে একটি রাস্তা সাদা তীর ধরে। তারপর আবারো কালো তীর ধরে ৯টি রাস্তা পাড়ি দিন। দেখুন আমরা পৌছে গেছি একদম শুরুর সাদা নোডে। তার মানে ৩২৯ সংখ্যাটি ৭ দ্বারা বিভাজ্য! এবার মনের সুখে অন্য সব সংখ্যা নিয়ে পরীক্ষা-নিরীক্ষা করতে থাকুন।

ক্যাজুয়াল পাঠকের জন্য পোস্টটি এখানেই শেষ। বাকিটা একটু নার্ডি পাঠকদের জন্য। 😉

এই পুরা সিস্টেমের সব চেয়ে মজার ব্যাপার হলো কীভাবে এই চমতকার গ্রাফটা কাজ করে। মানে এই তীর ধরে হাটাহাটি করলে ব্যাপারটা মিলবেই বা কেন? পুরো ব্যাখ্যা দিয়ে মজাটা নষ্ট করতে চাই না। তবে এরকম গ্রাফ শুধু ৭ ই না, যেকোনো সংখ্যার জন্যই বানানো সম্ভব। এখন আমরা ৭ এর গ্রাফটা কীভাবে বানানো হলো সেটা দেখবো। এই পদ্ধতি ব্যবহার করে আপনি নিজেই অন্য যেকোনো সংখ্যার জন্য ‘ডিভিজিবিলিটি গ্রাফ’ বানিয়ে নিতে পারবেন। তবে তারপরেও পুরো ব্যাপারটা কীভাবে কাজ করছে সেটা ধরতে পারাটাই হলো আসল মজা। সেটা বের করতে পারলে মন্তব্যের ঘরে জানাতে ভুলবেন না।

প্রথমেই আমরা আমাদের প্রথম চিত্রের গ্রাফটা একটু ভিন্ন ভাবে আঁকি। এখানে ০ চিহ্নিত নোডটা হচ্ছে আমাদের আগের চিত্রের সাদা নোড। আগের চিত্রের কালো কালো নোডগুলোকে এখানে স্রেফ ভিন্নভাবে সাজানো হয়েছে। আর সেই অনুযায়ী তাদের যুক্তকারী রাস্তাগুলোও শুরু ও শেষ ঠিক রেখে স্রেফ ভিন্ন ভাবে আঁকা হয়েছে।

এই চিত্রে দেখুন মূল বৃত্তের উপর সাতটি লাল নোড বসানো হয়েছে। এবং শূন্য থেকে তারা কয় ঘর দূরে সেই সংখ্যা দিয়ে সূচিত করা হয়েছে। এখন সাদা তীর ওয়ালা রাস্তাগুলো বসানো হলো কেমনে সেটা দেখি। ধরুণ আমরা আছি ৬ নাম্বার নোডে। তাহলে ৬ কে ১০ দিয়ে গুণ করুন। পেলাম ৬০। তাকে ৭ দিয়ে ভাগ করুন। অবশিষ্ট থাকে ৪। তাহলে ৬ নাম্বার নোড থেকে ৪ নাম্বার নোডে একটা সাদা তীর দিয়ে দিন। এভাবেই বাকি সব নোডের জন্যই বানিয়ে ফেলুন। হয়ে গেলো আপনার ৭ এর ডিভিজিবিলিটি গ্রাফ। ৭ বাদে অন্য যেকোনো সংখ্যার জন্য বানাতে হলে জাস্ট ততগুলো লাল নোড দিয়ে শুরু করলেই হবে। এখন ওয়ার্ম আপের জন্য ৪ এর গ্রাফ আর মোটামুটি একটা এক্সার্সাইজের জন্য ১৩ র ডিভিজিবিলিটি গ্রাফ বের করুণ।

অতিরিক্ত:– একটা প্লানার গ্রাফ হচ্ছে সেই গ্রাফ যার নোড(মোড়) এর সংযোগকারী রাস্তাগুলো(এজ) একে অপরের উপর দিয়ে যায় না। যেমন প্রথম চিত্র থেকে আমরা দেখি ৭ এর ডিভিজিবিলিটিগ্রাফটি আসলে প্লানার। তবে কোন রাস্তা কোথা থেকে শুরু হয়ে কোথায় শেষ হল এটা ঠিক রেখে যেকোনো প্লানার গ্রাফকে চাইলেই ননপ্লানারের মত করেও আঁকা যায়। যেটা করা হয়েছে দ্বিতীয় চিত্রে। কিন্তু যে কোনো নন-প্লানার গ্রাফকে প্লানার আকারে আঁকা যায় না। আমাদের আঁকা এই ডিভিজিবিলিটি গ্রাফটা আসলে একটা ফিনাইট অটোম্যাটা।

আপনি যদি বড় হয়ে কম্পিউটার সাইন্স বা ম্যাথমেটিক্স নিয়ে পড়েন তখন গ্রাফ থীওরি আর ফিনাইট অটোমাটা নামক মজার দুইটা জিনিশ পড়তে পারবেন। যেখানে পুরো আলোচনাই হয় এরকম চালাকি বুদ্ধি করে কীভাবে আমরা গ্রাফকে দিয়ে নানান জিনিশ করিয়ে নিতে পারি সেসব নিয়ে।

জানি এ পর্যন্ত যারা মন দিয়ে পড়েছেন তাদের জন্য এরকম চমৎকার কিছু নিয়ে চর্চাকরতে পারাটাই দারুণ একটা পুরষ্কার। কিন্তু যারা মাঝের অংশটা স্কিপ করে জাস্ট শেষের প্যারাটা পড়ছেন তাদের জন্য বলি, এ ধরণের কিছু হিসাব করেই কম্পিউটারের মাইক্রোচিপ থেকে শুরু করে বিভিন্ন কারখানার আসেম্বলিলাইনও ডিজাইন করা হয়। ওয়ারলেস নেটোয়ার্কে তথ্যের আসা-যাওয়া থেকে সিকিউরড এনক্রিপশন সব কিছুর কেন্দ্রেই আছে এ ধরণের গ্রাফ। তাই চাইলে ফিরে গিয়ে পোস্টটির মাঝের অংশটা একটু ঘেটে দেখতেই পারেন। 🙂

কৃতজ্ঞতা: তানিয়া খোভানোভা এবং ডেভিড উইলসন।

About the Author:

মুক্তমনা ব্লগ সদস্য।

মন্তব্যসমূহ

  1. আশরাফুল ফেব্রুয়ারী 13, 2016 at 1:21 অপরাহ্ন - Reply

    লেখককে ধন্যবাদ,পোস্টটি পড়ে গ্রাফ থিওরির প্রতি ভালবাসা বেড়ে গেলো……… :good:

  2. ?জাকির! আগস্ট 27, 2011 at 6:08 পূর্বাহ্ন - Reply

    ভালোই লাগলো 🙂

  3. রনবীর সরকার আগস্ট 16, 2010 at 2:30 পূর্বাহ্ন - Reply

    অনেক ধন্যবাদ গণিতের এরকম মজার জিনিস শেয়ার করার জন্য।
    প্রথম গ্রাফটা দেখে আসলে কিভাবে হল সেটা বের করা প্রায় অসম্ভব। তবে দ্বিতীয় গ্রাফটা দেখে বুঝতে পারলাম।
    আশা করি , গণিতের এরকম আরও মজার মজার বিষয় শেয়ার করবেন।

    ৮৬৩৮ সংখ্যাটি বিবেচনা করি।
    ৮৬৩৮=৮০*১০০+৬৩৮
    =১০*১০০+৬৩৮(mod ৭)[০ থেকে কালোচিহ্নিত তীর বরাবর ৮ ঘর যাওয়া মানে ১ এ যাওয়া (৮%৭=১)]
    =৩*১০০+৬৩৮(mod ৭)[এখন ১ থেকে সাদাচিহ্নিত তীর বরাবর ৩ এ যাচ্ছি অর্থাৎ ১০%৭=৩]
    =(৩০০+৬০০)+৩৮(mod ৭)
    =৯০*১০+৩৮(mod ৭)
    =২০*১০+৩৮(mod ৭)[এখন ৩ হতে কালোচিহ্ন বরাবর ৬ ঘর যাচ্ছি অর্থাৎ এখন ৯%৭=২ ঘরে আছি]
    =৬*১০+৩৮(mod ৭)[এখন ২ থেকে সাদাচিহ্নিত তীর বরাবর ৬ এ যাচ্ছি অর্থাৎ ২০%৭=৬]
    =(৬০+৩০)+৮(mod ৭)
    =৯০+৮(mod ৭)
    =২০+৮(mod ৭)[এখন ৬ হতে কালোচিহ্ন বরাবর ৩ ঘর যাচ্ছি অর্থাৎ এখন ৯%৭=২ ঘরে আছি]
    =৬+৮(mod ৭)[এখন ২ থেকে সাদাচিহ্নিত তীর বরাবর ৬ এ যাচ্ছি অর্থাৎ ২০%৭=৬]
    =১৪(mod ৭)
    =০(mod ৭)[এখন ৬ হতে কালোচিহ্ন বরাবর ৮ ঘর যাচ্ছি অর্থাৎ এখন ১৪%৭=০ ঘরে আছি]

    অফটপিকঃ
    নন-প্ল্যানার গ্রাফকে প্ল্যানার গ্রাফ করার কি বিশেষ কোন প্রক্রিয়া আছে?
    এটা বুঝা কিভাবে সম্ভব যে একটি নন-প্ল্যানার গ্রাফকে প্ল্যানার গ্রাফ করা যাবে না?

    • রামগড়ুড়ের ছানা আগস্ট 16, 2010 at 2:56 পূর্বাহ্ন - Reply

      @রনবীর সরকার,
      আমি ব্যাখ্যা বের করতে পারলেও ঠিকমত লিখতে পারিনি(৬ নম্বর কমেন্ট), আপনি গুছিয়ে লিখছেন। ধন্যবাদ।

      • রনবীর সরকার আগস্ট 16, 2010 at 4:33 পূর্বাহ্ন - Reply

        @রামগড়ুড়ের ছানা,
        বুঝতে পারার জন্য ধন্যবাদ। আসলে আপনি আগেই ব্যাখা বের করতে পেরেছেন বলেই সম্ভবতঃ বুঝতে পেরেছেন। নতুবা এমনিতে শুধুমাত্র আমার কমেন্ট পড়ে বুঝা বোধহয় একটু ঝামেলাই।
        যাহোক, এই কমেন্টটা মূলতঃ লেখা মুক্তমনায় লেটেক্স এ কিভাবে সমীকরন লেখবে তা জানা। আমার কমেন্ট এ আসলে ‘=’ এর বদলে equivalence sign ব্যবহার করা উচিত ছিল। তাই \equiv দিয়ে try করেছিলাম । কিন্তু তাতে কাজ হয়নি।

        • রৌরব আগস্ট 16, 2010 at 5:08 পূর্বাহ্ন - Reply

          @রনবীর সরকার,

          তাই \equiv দিয়ে try করেছিলাম । কিন্তু তাতে কাজ হয়নি।

          হে হে। যাদু দেখুন

          $latex 83 \equiv 3 \mod 10$

          • রনবীর সরকার আগস্ট 16, 2010 at 3:24 অপরাহ্ন - Reply

            @রৌরব,
            জাদুটা শেখানোর জন্য ধন্যবাদ।
            $latex e^{\pi i}=1 $
            $latex 8639\equiv 1(\mod 7) $

            • রনবীর সরকার আগস্ট 16, 2010 at 3:27 অপরাহ্ন - Reply

              @রনবীর সরকার,
              $latex e^{\pi i}+1=0 $ হবে।

          • তানভীরুল ইসলাম আগস্ট 16, 2010 at 4:42 অপরাহ্ন - Reply

            @রৌরব,

            আমিও দেখি চেষ্টা করে
            $latex (\hbar \partial_{\mu} + imc)(\hbar \partial^{\mu} -imc)\psi = 0 $

    • তানভীরুল ইসলাম আগস্ট 16, 2010 at 8:20 পূর্বাহ্ন - Reply

      @রনবীর সরকার, হ্যাঁ আপনার আনালিসিসটা ঠিক আছে। :rose:
      তবে দারুণ একটা পাজল হতে পারে উদাহরণের বদলে গাণিতিক প্রমান লেখার চেষ্টা করা। আমি দু-ভাবে লিখতে পেরেছি। ম্যাথমেটিকাল ইনডাকশন (গাণিতিক আরোহ পদ্ধতিতে)[রামগড়ুড়ের ছানাকে করা মন্তব্য দ্রষ্টব্য] আরেকটা হচ্ছে আপনার মেথডেই আলজেব্রিক পদ্ধতিতে।

      একটা চমৎকার এবং বেশ সহজ আইডিয়াকে লিখে প্রকাশ করা যে কী কঠিন তার একটা দারুণ উদাহরণ এই প্রবলেম টা।

      প্লানার-ননপ্লানার প্রসংগ:
      এ ব্যাপারে বিখ্যাত থিওরেম আছে। নাম কুরাটোস্কি থিওরেম।
      কোনো গ্রাফের কোনো সাবগ্রাফ যদি K5 বা k3,3 এর হোমোমর্ফিক না হয় তাহলে সেই গ্রাফটা প্লানার।

      আর প্লানারিটি ও ননপ্লানারিটি গ্রাফের মৌলিক বৈশিষ্ট্য। মানে তাকে আমি যেভাবেই আঁকি না কেন। একটা প্লানার গ্রাফকে বড়োজোর ‘আপাত ননপ্লানার’ আকারে ‘আঁকা’ যেতে পারে। যাকে আমরা বলব গ্রাফটির একটি ননপ্লানার এম্বেডিং। কিন্তু তারপরও যে প্লানার সে প্লানারই থেকে যায়। আর বৈশিষ্টগত ভাবে ননপ্লানারগ্রাফকে ইউক্লিডিয়ান সমতলে কোনো ক্রমেই প্লানার এম্ভেডিং (প্লানার অঙ্কন) করা সম্ভব নয়।

      এখানে বিঃদ্রঃ হচ্ছে তলটি ইউক্লিডিয়ান না হলে ননপ্লানার গ্রাফের ও প্লানার এম্ভেডিং সম্ভব সেই তলে। যেমন টোরাস

      • তানভীরুল ইসলাম আগস্ট 16, 2010 at 8:23 পূর্বাহ্ন - Reply

        @তানভীরুল ইসলাম, চিত্র যোগ করেছিলাম। কিন্তু মন্তব্যে ছবি আসে না 🙁

        • রামগড়ুড়ের ছানা আগস্ট 16, 2010 at 6:29 অপরাহ্ন - Reply

          @তানভীরুল ইসলাম,
          নতুন পোস্ট লেখার জায়গাতে যান। আপনার ছবিটি সার্ভারে আপলোড করুন(পোস্টে যেভাবে করেছেন)। একটি লিংক পাবেন। নিচে দেখুন লেখা আছে “”কমেন্টে ছবি পেস্ট করার জন্য এখানে ক্লিক করুন””,ওখানে লিংকটি দিন,ছবি চলে আসবে। 🙂

        • রৌরব আগস্ট 16, 2010 at 7:03 অপরাহ্ন - Reply

          @তানভীরুল ইসলাম,
          পোস্ট দিন তাহলে 🙂

  4. রামগড়ুড়ের ছানা আগস্ট 16, 2010 at 2:27 পূর্বাহ্ন - Reply

    তবে তারপরেও পুরো ব্যাপারটা কীভাবে কাজ করছে সেটা ধরতে পারাটাই হলো আসল মজা। সেটা বের করতে পারলে মন্তব্যের ঘরে জানাতে ভুলবেন না।

    মোটামুটি ধরতে পেরেছি কিন্তু লিখে বুঝাতে পারছিনা :-Y । আমাদের স্বাভাবিক ভাগ করার প্রক্রিয়াটাই এখানে গ্রাফ করা হয়েছে,ভাগশেষ কে খুব সুন্দর করে কাজে লাগানো হয়েছে । যেমন ১৩/৭ এর জন্য প্রথমে ১ ঘর যেতে হবে,১০ মোড ৭=৩,তাই সেখান থেকে ৩ নম্বর ঘরে পাঠিয়ে দেয়া হবে সাদা তীর দিয়ে। তাহলে সামনে বাকি থাকবে ৭-৩=৪টি ঘর অর্থাত ১০ পেরিয়ে আরো ৪ ঘর যেতে হবে আমাদের ৭ দ্বারা বিভাজ্য একটি সংখ্যা পেতে। এবার আরো ৩ ঘর আগাবো,শেষের ঘরে যেতে পারিনি,ঠিক আগের ঘরে(৬ নম্বর) থেমে গিয়েছি তাই ১৩ মোড ৭=৬। কেন ৬ এটা বুঝতে সমস্যা হবার কথা নয় কারো। ঠিক ০ নম্বর ঘরে আসলে বোঝা যেত সংখ্যাটি ৭ দ্বারা বিভাজ্য,১ নম্বর ঘরে গিয়ে থেমে গেলে ভাগশেষ ১।

    ঠিকমত মনে হয় বুঝাতে পারলাম না। আসলে আমার এখনও কনফিউশান আছে। ২ এর অধিক ডিজিট থাকলে অনেকসময় ভেজাল লাগছে, ওটা পরিস্কার করতে হবে,কাল ক্লাস টাইমে এটাই আমার কাজ 😀 ।

    • তানভীরুল ইসলাম আগস্ট 16, 2010 at 8:00 পূর্বাহ্ন - Reply

      @রামগড়ুড়ের ছানা, আপনি যে ব্যাপারটা ঠিক ঠিক ধরে ফেলেছেন সেটা সুন্দর ভাবেই বুঝাতে পেরেছেন।
      দুই এর অধিক ডিজিটের জন্যও এই রিজনিং খাটবে কারণ ধরুণ মূল সঙ্খ্যাটি ৩ অঙ্কের। তাহলে প্রথম দুই অঙ্কের জন্য হিসাব কিতাব শেষে আমরা প্রথম দুই অংক কে ৭ দিয়ে মড করলে যা থাকে সেখানে পৌছাব। অন্যভাবে দেখলে প্রথম দুই অঙ্ককে এক অঙ্কে রিডিউস করে নিলাম। এখন বাকি অঙ্কটা মিলেও আবারো আমরা পাচ্ছি দুই অঙ্ক। সো একই রিজনিং আবারো খাটানো যাবে।
      এভাবে গাণিতিক আরোহ পদ্ধতিতে দেখানো যায় যে দুই অঙ্কের জন্য বুঝতে পারাটাই আসলে সব অঙ্কের জন্য বুঝতে পারার সমতুল। 🙂

      • রামগড়ুড়ের ছানা আগস্ট 16, 2010 at 8:33 পূর্বাহ্ন - Reply

        @তানভীরুল ইসলাম,
        যাক তাহলে accepted হলো সমাধানটা, অনলাইন কোড জাজের কাছে wrong answer খেতে খেতে বড় মেজাজ খারাপ হয়ে গিয়েছিল।
        আমি কি এখন নার্ড উপাধি পেতে পারি? 😀

        • তানভীরুল ইসলাম আগস্ট 16, 2010 at 8:57 পূর্বাহ্ন - Reply

          @রামগড়ুড়ের ছানা, হ্যা পারেন 😀
          [img]http://www.designforeffect.com/Images/Nerd_Logo.jpg[/img]

  5. রামগড়ুড়ের ছানা আগস্ট 16, 2010 at 1:11 পূর্বাহ্ন - Reply

    আমাদের এখনও ফরমালি গ্রাফ থিওরি না পড়ালেও আমরা যারা সামনে প্রোগ্রামিং কনটেস্টের জন্য প্রস্তুতি নিচ্ছি তারা বর্তমানে গ্রাফের অ্যালগোরিম গুলো নিয়েই পড়ে আছি। আজও গ্রাফের কয়েকটি সমস্যা সমাধান করলাম। খুব ভালো লাগল আপনার লেখাটা পড়ে,চিন্তা করার মত অনেক কিছু পাওয়া গেল। এরকম লেখা আরো দিতে থাকুন :rose2: ।

    • তানভীরুল ইসলাম আগস্ট 16, 2010 at 8:26 পূর্বাহ্ন - Reply

      @রামগড়ুড়ের ছানা, গ্রাফথিওরী বুয়েটেও অপশনাল সাবজেক্ট ছিলো। কিন্তু কম্পিউটার বিজ্ঞান বলুন বা কম্পিউটার ইঞ্জিনিয়ারিং, গ্রাফথিওরীর মত একটা বেসিক সাবজেক্ট রীতিমত বাধ্যতামূলক ৩ ক্রেডিট কোর্স হিসাবে থাকা উচিত। আমি এখন যেখানে আছি সেখানে তো এমনকি পদার্থবিজ্ঞানের ছাত্ররাও গ্রাফথীওরি বাধ্যতামূলক ভাবেই পড়ে। সঙ্গে গ্রুপতত্ত্ব, টপোলজি, আবস্ট্রাকট আলজেব্রা… এসব।

      • রামগড়ুড়ের ছানা আগস্ট 16, 2010 at 6:20 অপরাহ্ন - Reply

        @তানভীরুল ইসলাম,
        কম্পিউটার বিজ্ঞানে গ্রাফ থিওরি সবজায়গায় বাধ্যতামূলক বলেই আমি জানতাম। আমাদের ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়েও এটা বাধ্যতামূলক। ২য় সেমিস্টারের শেষের দিকে বিচ্ছিন্ন গণিতের কোর্সের সাথে আর পরে অ্যালগোরিদমের কোর্সে এটি পড়ানোর কথা(আমাদের ২য় সেমিস্টার শুরু হয়েছে ১ মাস হলো)। তবে যারা প্রোগ্রামিং করে তাদের আলাদা করে আগেই এগুলো শিখানো হয়।

      • রামগড়ুড়ের ছানা আগস্ট 16, 2010 at 6:26 অপরাহ্ন - Reply

        @তানভীরুল ইসলাম,
        উপরের মন্তব্য করে আবার কোর্স ডেসক্রিপশন দেখলাম। ঠিকই বলেছেন গ্রাফ থিওরির ৩ক্রেডিট কোর্স অপশনাল, তবে অ্যালগোরিদম/বিচ্ছিন্ন গণিতের কোর্সে গ্রাফের বেশ কিছু জিনিস আছে,আমি সেটার কথাই প্রথমে বলছিলাম।

  6. অভিজিৎ আগস্ট 15, 2010 at 10:22 অপরাহ্ন - Reply

    আসলেই ব্যতিক্রমী লেখা। যারা গণিত পছন্দ করেন তাদের জন্য এগুলো পোস্ট খুবই আগ্রহোদ্দীপক হবে। ছোটবেলায় ইয়াপেরেলম্যানের অঙ্কের মজা পড়ে এরকমই আমোদিত হতাম…

    রামগড়ুড়ের ছানাের মতো করেই বলি (ও অবশ্য সমীকরণের ঠ্যালায় বলেছিলো)-

    গণিতবিদদের তাণ্ডবে বিবর্তনবাদীরা কোনঠাসা হোক।

    🙂

    • তানভীরুল ইসলাম আগস্ট 16, 2010 at 8:27 পূর্বাহ্ন - Reply

      @অভিজিৎ, এই লেখাটাতে তো সমীকরণ নেই। তবে সমীকরণ জর্জরিত কিছু লেখার ইচ্ছা আছে শিঘ্রই। 😀

    • রামগড়ুড়ের ছানা আগস্ট 16, 2010 at 8:30 পূর্বাহ্ন - Reply

      @অভিজিৎ,

      রামগড়ুড়ের ছানাের মতো করেই বলি……………..

      আপনিও কি আমার দলে যোগ দিলেন নাকি? এবার তাহলে বিবর্তনবাদীরা আসলেই কোনঠাসা হবে :rotfl: । তবে বন্যাদি শুনলে মনে হয় আপনার খবর আছে :lotpot: ।

  7. রৌরব আগস্ট 15, 2010 at 6:13 অপরাহ্ন - Reply

    বাহ্, চমৎকার! প্রথম ছবিটা দেখে কিছু বুঝতে পারিনি প্রথমে, তবে পরে লাল গ্রাফটি দেখে সবই পরিষ্কার হয়ে গেল। :rose:

  8. জওশন আরা আগস্ট 15, 2010 at 4:44 অপরাহ্ন - Reply

    ইন্টারেস্টিং। পুরোটাই পড়েছিলাম। আমার কাছে মজার একটা খেলা মনে হল। সুডোকু খেলার মত। 🙂

    এ ধরণের কিছু হিসাব করেই কম্পিউটারের মাইক্রোচিপ থেকে শুরু করে বিভিন্ন কারখানার আসেম্বলিলাইনও ডিজাইন করা হয়। ওয়ারলেস নেটোয়ার্কে তথ্যের আসা-যাওয়া থেকে সিকিউরড এনক্রিপশন সব কিছুর কেন্দ্রেই আছে এ ধরণের গ্রাফ।

    ব্যপারটা আরেকটু বিশদভাবে জানতে ইচ্ছা করছে। আমার মত সাধারণ পাঠক, যারা এই মজার খেলাটার কথা প্রথম বার জানল, আগ্রহ মেটাতে তাদের জন্য কোন সোর্সের খোঁজ দিতে পারেন?

    • তানভীরুল ইসলাম আগস্ট 15, 2010 at 6:20 অপরাহ্ন - Reply

      @জওশন আরা, প্লানারগ্রাফের তত্ত্ব লাগে ভিএলএসআইডিজাইন এ মানে আজকাল কার মিলিওন মিলিওন ট্রাঞ্জিস্টর ওয়ালা যে মাইক্রোচিপ সেগুলোর মধ্যে ট্রাঞ্জিস্টর গুলো কীভাবে বসালে তাদের ইন্টারকানেকশনগুলো সবচেয়ে কম ওভারল্যাপ করে সেসব নির্নয়ে। এছাড়া লজিক্যাল ফ্লো হিসাব করতেও এ ধরণের তত্ত্বের ব্যবহার হয়।

      আর আমরা যেবাবে এখানে এক নোড থেকে আরেক নোডে ট্রাঞ্জিশন করার মাধ্যমে সিদ্ধান্ত নিলাম সংখ্যাটি সাত দ্বারা বিভাজ্য কিনা। তেমনি করে ট্রাঞ্জনিশন মেশিন (ফিনাইট অটোমাটা) এর সাহায্যে ওয়ারলেস কমিউনিকেশন বা এ ধরণের ডাটা কমিউনিকেশনে ‘প্যারিটি চেকিং’ বা এরকম আরো অনেক পদ্ধতি ইম্পলিমেন্ট করা হয়। যেগুলো হিসাব করে আমার পাওয়া যে ডাটা স্ট্রিম সেটাতে কতগুলো ইরর আছে। অনেক সময় ইরর কারেকশন এর সিস্টেমও এভাবে বানানো সম্ভব…

      যাই হোক ব্যাখ্যার চেয়ে বর্ণনা বেশি হয়ে গেল। অবশ্য গুগল করতে উদ্বুদ্ধ করাটাই এই সব কথা বলার মূল লক্ষ 🙂

      • জওশন আরা আগস্ট 15, 2010 at 7:19 অপরাহ্ন - Reply

        @তানভীরুল ইসলাম, গুগল করার মত কি ওয়ার্ডগুলো পেয়ে গেলাম। 🙂

      • রৌরব আগস্ট 15, 2010 at 9:22 অপরাহ্ন - Reply

        @তানভীরুল ইসলাম,
        এরর কারেকশন নিয়ে একটা পোস্ট দিয়ে ফেলুন। গুছিয়ে লিখতে পারলে বিবর্তন ওয়ালারাও মজা পেতে পারে ;), কারণ রিডানডেন্সির ব্যাপারটা জিনের কোডেও বোধহয় আছে।

        • জওশন আরা আগস্ট 15, 2010 at 11:29 অপরাহ্ন - Reply

          @রৌরব, আরেকটা পোষ্ট আসলে তো আর ভালো হয়। ভয় পাচ্ছিলাম বলতে। 🙂

        • রামগড়ুড়ের ছানা আগস্ট 16, 2010 at 1:13 পূর্বাহ্ন - Reply

          এরর কারেকশন নিয়ে একটা পোস্ট দিয়ে ফেলুন।

          অবশ্যই। আমার ব্যাপারগুলো ডিটেইলসে জানতে ইচ্ছা করছে। টেকনিক্যাল ডিটেলস সহ একটা পোস্ট লিখে ফেলুন।

        • তানভীরুল ইসলাম আগস্ট 16, 2010 at 8:29 পূর্বাহ্ন - Reply

          @রৌরব, হ্যা ভালো আইডিয়া! তবে আমি টেকনিক্যাল ডিটেইলে কিছু লিখতে গেলেই আবস্ট্রাক্ট আইডিয়ায় চলে যাই। পাঠকের জন্য প্রায়শই ব্যাপারটা দুর্বিসহ হয়ে ওঠে। 🙁

  9. মাহমুদা নাসরিণ কাজল আগস্ট 15, 2010 at 4:34 অপরাহ্ন - Reply

    বিষয়টা আমাদের মত সাধারণদের জন্য জটিল। তবে ধরতে পারলে মজাও আছে বটে।

    • তানভীরুল ইসলাম আগস্ট 15, 2010 at 6:15 অপরাহ্ন - Reply

      @মাহমুদা নাসরিণ কাজল, কেউ সাধারণ হতে যাবে কেন? সবাই নিজের মত করে অসাধারণ। 🙂

মন্তব্য করুন